澳门银河5163手机版:  中原地产首席分析张大伟告诉《中国经济周刊》记者,网签数据一直滞后于实际成交数据,对于北京来说,二手房市场滞后一个月左右,新建住宅目前签约更加缓慢,预计在4月份将出现签约高峰。

1. 问题由来

Google曾经有一道非常经典的面试题:

给你一个长度为N的链表。N很大,但你不知道N有多大。你的任务是从这N个元素中随机取出k个元素。你只能遍历这个链表一次。你的算法必须保证取出的元素恰好有k个,且它们是完全随机的(出现概率均等)?

这道题的解法非常多,网上讨论也非常热烈。本文要讨论的是,这个问题是从何而来,有什么实用价值?

自从有了Hadoop之后,该问题便有了新的应用载体。随着数据量的增多,很多数据挖掘算法被转移到MapReduce上实现,而数据挖掘中有个基本的问题是怎样对数据进行抽样。在Hadoop中,每个job会被分解成多个task并行计算,而数据的总量事先是不知道的(知道job运行结束才能获取数总数,而数据量非常大时,扫描一遍数据的代价非常高),用户知道的只是要获取的样本量,那怎样在类似于Hadoop的分布式平台上进行数据抽样?

回过头来看google的这道面试题,是不是正好时Hadoop平台上海量数据抽样问题?

2. 在Hadoop上编写抽样程序

2.1 解法一

(1) 设计思想

蓄水池抽样:先保存前k个元素, 从第k+1个元素开始, 以k/i (i=k+1, k+2,…,N) 的概率选中第i个元素,并随机替换掉一个已保存的记录,这样遍历一次得到k个元素,可以保证完全随机选取。

(2) MapReduce实现

要实现该抽样算法,只需编写Mapper即可。在Map函数中,用户定义一个vector保存选中的k个元素,待扫描完所有元素后,在析构函数中将vector中的数据写到磁盘中。

用户运行job时,需指定每个map task的采样量。比如,该job的map task个数为s,则每个map task需要采集k/s个元素。

(3) 优缺点分析

由于该job没有reduce task,因而效率很高。然而,该方法选中某个元素的概率并不完全是k/N!

2.2 解法二

(1) 设计思想

依次扫描每个元素,为每个元素赋予一个随机的整数值;然后使用Top K算法(譬如最大K个整数)得到需要的K个元素。

(2) MapReduce实现

要实现该算法,用户需要编写mapper和reducer,在map函数中,为每个元素赋予一个随机数,将该随机数作为key,并将key最大的前k个保存下来(可使用小顶堆)在reduce函数中,唯一的reduce task输出前k个元素。

(3) 优缺点分析

该算法比第一种算法低效,但由于整个过程自然流畅,实现起来非常简单,不易出错。

2.3 解法三

(1) 设计思想

考虑第一个元素,其以K/N的概率被选中;如果该节点被选中,则从剩下的(N-1)个元素中选出(K-1)个元素;如果没有被选中,则从剩下的(N-1)个元素中选出K个元素,…,依次这样下去,直到获取K个元素。

(2) MapReduce实现

用户只需编写Mapper即可。首先要获取每个map task输入的数据量,这个可以在InputFormat中计算得到。然后,在每个map函数中,采集k/s(其中s为map task数据量)个元素。

(3) 优缺点分析

由于该算法没有reduce task,效率比较高,但需要在InputFormat中统计数据量,编程复杂度较高。

3. 延伸

这个问题与《编程珠玑》上讨论的问题很相似:

输入两个整数m和n,其中m<n。输出是0~n-1范围内m个随机整数的有序表,不允许重复。

对于该问题,大致存在四种算法,他们有不同的优缺点。

(1) 第一种方法来自Knuth的《The art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms》

伪代码是:

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select = m
remaining = n
for I = [0 n )
if(bigrand() % remaining) < select
print i
select—
remaining—

只要m<=n,程序选出来的整数就恰为m个。

C++的实现如下:

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void genKnuth(int m, int n) {
for(inti = 0; i < n; i++) {
if(bigrand() % (n - i) < m) {
cout <<i << endl;
m--;
}
}
}

该算法非常节省空间,但需要全部扫描n个数,当n很多时,效率不高。

(2)第二种方法的复杂度只与m有关,采用了set(实际上是红黑树)节省时间。代码如下:

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void gensets(int m,intn) {
set<int> S;
while(S.size() < m) {
S.insert(bigrand() % n);
}
// print S
}

该方法每次插入均在O(log m)时间内完成,但需要的空间开销很大。

(3)第三种方法克服了(2)的缺点,代码如下:

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void genshuf(int m,intn) {
inti, j;
int*x =new int[n];
for(i = 0; i < n; i++) {
x[i] = i;
}
for(i = 0; i < m; i++) {
j = randint(i, n-1);
intt = x[i]; x[i] = x[j]; x[j] = x;
}
sort(x, x+m);
//print result
}

该算法需要n个元素的内存空间和O(n+mlogm)的时间,其性能通常不吐Knuth的算法。

(4)当m接近n时,基于集合的算法生成的很多随机数都要丢掉,因为之前的数已经存在于集合中了,为了改进这一点,算法如下:

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void genfloyd(int m, int n)
{
set<int> S;
set<int>::iterator i;
for(intj=n-m; j < n; j++) {
intt = bigrand()%(j+1);
if(S.find(t) == S.end()){
S.insert(t);// t not in S
}else{
S.insert(j);// t in S
}
}
//print results
}

4. 参考资料

(1) 《编程珠玑》第二版

(2) http://www.internet-dz.com/amyh5163sjb/sunxiangwei/blog/item/a7839b51bdbf522e42a75b45.html

本文链接地址: http://www.internet-dz.com/amyh5163sjb/data-mining/hadoop-sampling/

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